《区间最值问题》——中考数学二次函数压轴题专题练习

二次函数与区间最值问题涉及确定函数在特定区间上的最大值和最小值．通过求顶点坐标、判断函数开口方向及与区间的关系，利用单调性可求得最值．

★二次函数最值求解方法★

方法名称	描述	适用范围
顶点法	通过求二次函数的顶点得到最值	所有二次函数
公式法	直接代入公式求解	已知二次函数一般式
配方法	将二次函数化为顶点式求解	可配方的二次函数
对称轴法	根据对称轴和定义域判断最值	定义域在对称轴两侧或包含对称轴

★二次函数区间最值问题分析★

区间位置	对称轴位置	最值判断	求解方法
区间内	对称轴在区间内	顶点为最值点	顶点法或公式法
区间外	对称轴在区间外	端点为最值点	比较区间端点函数值
包含对称轴	区间包含对称轴	顶点为最值点之一，另一端点可能也为最值点	分别计算顶点和端点函数值
跨对称轴	区间跨越对称轴	顶点为最值点之一，需比较另一侧的函数值	根据情况选择方法

★求解步骤★

①确定顶点坐标：通过公式计算得到顶点坐标（h， k）．

②判断函数开口方向：根据a的正负确定．

③分析区间与对称轴的关系：

1．定轴定区间：直接利用单调性或数形结合求最值．

2．定轴动区间：分类讨论区间与对称轴的位置关系，考虑单调性求最值．

3．动轴定区间：同样需要分类讨论，考虑轴是否穿过区间及单调性．

④计算最值：结合上述分析，确定区间上的最大值和最小值．

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